信息论基础
信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述
通信系统形式上传递的就是信息，需求来源于：
① 需要告知某信息给对方
② 需要接受某种信息。通信的结果就是消除不确定性或者获得信息。
信息论研究的目的在于：通过探索信息传输的规律，提高信息传输的有效性、可靠性和保密性，使得信息系统达到最优化。
数据：传送信息的实体
信号：数据的电气或电磁表现，数据在传输过程中的存在形式 （连续变化的称为模拟数据/信号，离散变化的数据称为数字数据/信号）
码元：用一个固定时长的信号波形代表一位k进制数字
信源：产生和发送数据的源头
信道：信号的传输媒介 s 信宿：接收数据的终点
速率：数据的传输速率，表示单位时间内传输的数据量，码元传输速率单位是波特（Baud），信息运输速率单位是 比特/秒 (b/s)
$$比特/秒 = 波特 \times \log_2电平数$$
波特：每秒内信息改变的次数，一波特就表示数字通道系统一秒钟传输一个码元
带宽：指信号具有的频带宽度，单位是赫兹（Hz），表示单位时间内从网络某一点到另一点所能通过的最高数据率，此时单位是bit/s
信息量
信息量 = 不确定性的减少量 = 收信前的不确定性 - 收信后的不确定性
某个事件发生的信息量是该事件发生的先验概率的函数：
$$I(a_i) = f[P(a_i)]$$
有$I(a_0 = 0) = \infty, I(a_0 = 1) = 0$
独立事件的联合信息量等于各自的信息量之和
自信息量的计算公式为：
$$ I(a_i) = \log \frac{1}{P(a_i)} $$
以2为底，单位为比特；以e为底，单位为奈特；以10为底，单位为哈特。
熵
反应了信源整体的不确定度
$$ H(x) = -\sum_x p(x)\log p(x) $$
联合熵： $$ H(X, Y) = -\sum_{x,y} p(x,y)\log p(x,y) $$
条件熵： $$ H(X | Y) = - \sum_y H(X|Y=y) p(y) = -\sum_{y} \sum_{x} p(x \mid y) p(y) \log p(x \mid y) $$
互信息： $$ I(X;Y) = \sum_{x,y} p(x,y) \log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)} $$
两个独立的随机变量的互信息等于0
信源编码与信道编码
信号先经过信源编码，然后进入信道前经过信道编码。
信源编码的作用：信息量的压缩，减少原信号的冗余
信道编码的作用：信息量的增加，用于增加可靠性
带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限、无差错的信息传输速率
无线通信系统
源信号依次经过信源编码、加密、信道编码、调制然后发送出去，接受时依次经过解调、信道解码、解密、信源解码然后接受。
调制
调制：将某个信息嵌入到另一个信号的过程，比如模拟信号通过采样、量化、数字化编码到数字信号的过程。
之所以要调制，是为了提高频率，从而让让信号客户要传播的更远，大气层对低频段的损耗非常高。
信源的信号有很多低频或者直流成分，很多信道不能直接传输。一方面需要调制成高频信号便于天线发射，一方面可以通过多路传输不同的基带信号，如果频率一样可能会干扰（广播的频率不一样就可以同时发射互不干扰）。
载波调制就是利用载波进行调制，把基带信号的频率搬移到较高的频段。
码元调制
码间串扰：在接收端收到的信号波形就失去了码元和符号之间的清晰的界限。
进行码元/符号调制的目的：用一个码元代表多个比特，在码元速率一定的情况下提高数据传输速率
Nyquist定理
在绝对理想的信道中，极限码元传输速率为$2W$ Baud
$W$是理想低通信道的带宽，单位为Hz $V$是每个码元离散电平的数目，$V$个电平就需要$log_2V$个二进制位
理想状态下的极限数据传输率 = $2Wlog_2V$ （单位 b/s）
超过这个界限就会出现严重的码间串扰
香农定理
信道的极限数据传输速率 = $Wlog_2(1+S/N)$
$S$是信道传输的平均功率 $N$为信道内部的高斯噪声功率
例子
- 带宽为6MHz，量化等级为4，无噪声，求最大传输速率
解：使用Nyquist定理，$C = 2 * W * log_2V = 2 * 6 * log_24 = 24Mbps$
- 带宽为3MHz，信噪比为20dB，二进制，求最大数据传输速率
解：使用香农定理
先化$S/N$的单位，$10lg(S/N) = 20 \to S/N = 100 $
$C= W * log_2{(1+S/N)} = 3 * log_2{(1+100)} \approx 20Kbps$
无线信道
传播的时候会遇到很多复杂的情况，造成信号的衰弱，根据信号传播的距离分为大尺度衰弱和小尺度衰弱。
大尺度衰弱
大尺度衰弱是发射和接受信号的距离较长，数百数千米
大尺度衰弱包括路径损耗和阴影效应：
路径损耗：随着路径长度的平方衰减，和方向等参数无关
阴影损耗：遇到障碍物时，后面的阴影区信号场比较弱，会造成损耗
小尺度衰弱
小尺度衰弱是数个或者数十个波长的距离
小尺度衰弱更为重要，其中造成小尺度衰弱的主要原因有多径效应和多普勒效应
包括频率选择性衰弱和时变特性
多径效应：由于电波传递的过程中有各种反射散射等，会导致到达时的信号是由多个状态叠加的，随机分布的幅度、相位、入角等合成之后使得接收到的信号删除衰弱和失真，比如极端情况刚好差半个波长然后刚好抵消（实际基本不可能，但是能说明其影响）
多普勒效应：是由于接收端和发射端之间的相对移动产生的
蜂窝网络
单基站覆盖：早期的移动通信是利用高塔上的天线大功率发射，但是业务通道很少
蜂窝通信网络：减少单个基站的发射功率，多小区覆盖，不同小区之间频率复用（频率复用是蜂窝移动通信的基石）
同频段小区之间可能会干扰，需要增加同频段小区之间的距离
不同簇之间使用相同频率的小区的最小距离$D$称为频率再用比例（就是两个相同频率的，看最接近的路径是多大）
小区切换，设定某个切换门限，低于门限值则进行切换，需要设定一个时间，持续低于这段时间再切换，从而避免乒乓球切换。
同频组网
单工：指的是只有一个方向的交互而没有反方向的交互 半双工：双方都可以发送信息，但是不能同时发送或者接受
半双工分为FDD（频分双工）和TDD（时分双工），FDD就是在不同的频率上同时发送，TDD用时间片轮转。
全双工：双方可以同时发送和接收消息
多址接入方式
复用：同样的频谱如何重复使用 多址：同样的频谱如何分给不同用户
多址其实就是要去找一种方式来分割为多个正交的数据流，从而将它们分开。
频分多址（FDMA）：在频域复用多个数据流，用于多个用户 时分多址（TDMA）：在时域复用多个数据流，用于多个用户 码分多址（CDMA）：在码域复用多个数据流，用于多个用户 空分多址（SDMA）：在空间上用于多个用户
把每个频谱比作一个房间，FDMA就是不同的用户去不同的方向聊天，TDMA就是依次排队去房间聊天，CDMA就是一窝蜂的一起说话，但是说的语言不同，只要认准自己的语言就能分开从而交流。
码片序列，将一个比特时间划分成m个短的间隔，称为码片。每个站被指派一个唯一的m bit码片序列，1则为自己的码片，0则发送自己的反码。
每个站分配的码片序列必须各不相同且相互正交
扩频技术，之前的一个bit变成了m个bit，发送的数据率是之前的m倍，宽度也提高到m倍
扩频通信采用直接序列扩频或者跳频扩频 直接序列扩频DSSS是通过比特率高很多的伪码序列对信号进行二次调频的技术
OFDM：正交频分复用，运行载波之间紧密相邻甚至部分重合，可以实现很高的频谱效率。通过IFFT，人为建立载波间正交性
OFDM发射机的两个核心模块：IFFT和加入循环前缀CP
MIMO与波束赋型
传输途径的分类
基站和终端的传输途径有SISO、MISO、SIMO、MIMO。
MISO是基站多个天线发出相同信号，在终端合成一路，是发送分集技术。
SIMO是一个天线通过两路路径发送信号，终端收到两个信号，数据也一样，是接受分集技术。 MIMO（Multiple Input Multiple Output，多进多出） 实现多路数据并行发送，获得空间复用增益。 实现多个字信号的有效合并，获得空间分集增益。
分集与复用
分集
分集就是把多个独立衰弱的副本提供给接收机，接受机将同一数据流的不同版本进行合并和恢复。减少深度衰弱的概率，从而提高性能。（提高鲁棒性）
分为空间分集（同一个信息从多根天线上发射出去）、时间分集（同一个信号以超过相干时间间隔重复发送）
频率分集就是在多个频域上对同一信号进行重复发送
分集又分为简单分集（完全相同）、编码分集（不同的版本）、选择分集（选择一个信道较好的天线发送）、波束分集等
空间分集的算法： 空时块码（STBC，Alamouti空时分组码），各个发射天线上的码字满足正交性。因为正交，所以接收端只需要简单处理。
接收机是2路发送信号与噪声的线性叠加
复用
空分复用就是在多条独立的路径上传输不同的数据，提高系统容量。（提高吞吐率） 高速流分为几个低速数据流分别进行编码和调制，然后在不同的天线发送，接收机将不同天线上接受到的数据流进行合并